タイトルそのまんまです。子カテゴリーの名前とリンクを取得してリスト化しています。「get_categories」を使用。現在のカテゴリーIDを指定して「child_of」を使って子カテゴリーの情報を取得します。
<?php $catechild = get_categories( array('type'=>'post','child_of'=>get_query_var('cat')) );//子カテゴリーを取得 if($catechild){ foreach ($catechild as $catechild_v) { echo '<li class="post"><a href="'.esc_url( get_category_link( $catechild_v->term_id )).'">'.esc_html( $catechild_v->cat_name).'</a></li>'; unset($catechild_v); } } ?>